在备考SAT数学时，我们一直强调多思考，并不会太鼓吹多刷题，因为大家通常都会将刷题等同于大量机械做题。但其实，也有教授却在中国学生学习数学的问题上，提出“不反对刷题”，他表示，做题是学习数学的重要方法，刷题并没有错，关键是刷题的方式。
今天这篇儿，就和大家分享一下，数学刷题的正确姿势，其实除开SAT，这种学习数学的思维是贯穿我们整个数学学习过程的。
“刷题”，似乎已经变成了中国的特色词汇。今年的高考刚刚结束，被称为“高考工厂”的毛坦厂中学和衡水中学再次成为众矢之的，这些“超级中学”遭到声讨的原因不外乎其教学制度僵化落后、教学方法上提倡全面题海战术，也就是我们常说的“刷题”。
没错，“刷题”这个词，起初只是学生们对大量做习题这件事的无意调侃，如今却已经与“僵化、落后的教学制度”紧紧捆绑在了一起，甚至成为了它们的代名词。以至于大众和学生们都对“刷题”避之不及，看到它仿佛看到了一只早该在十年前就灭绝的怪物。
但是，一个不争的事实是，在许多中小学里“刷题”现象依然普遍存在。而如果去采访中小学生们，哪一门学科是他们“刷题”最多的，数学绝对位列榜首。这些孩子们谈“数”色变，主要原因就是源源不断涌来的数学习题让他们苦不堪言。
然而，美国著名数学家保罗·哈尔莫斯(Paul Halmos)却说，学习数学的唯一方法是做数学题。中国现代数学之父华罗庚在一次与中学教师关于“怎样学好数学”的讲话中也提到，“要尽可能多做些习题”。美国奥数队总教练、卡内基梅隆大学数学教授罗教授在我们之前的专访中更是直接说“我不反对刷题”。
这些数学大家们的话让我不禁思考，也许错的不是“刷题”，而是我们“刷题”的方式。
我们的数学教育忽略了“为什么”
作为美国大学的数学教授，在他眼里，这些中国孩子与他以往接触的美国学生有什么不同?
“他们确实比美国的学生早知道很多数学公式和定理，当然，我认为这是件好事。但是当我问他们对这些公式的原理了解多少时，他们却说不出什么，也觉得这是没有必要去了解的。但当我把原理一一剖析给他们听，你会发现他们其实非常享受学习原理的过程。”
的确，我们的数学教育似乎一直都把重点放在了“how(怎么样)”上，也就是怎样去解题上。学生们了解和掌握诸多解题技巧和套路，并且在大量的习题里反复巩固之。而事实上，在数学教育里常被我们所忽略的“why(为什么)”，也许是更为重要的。
罗教授说，在学习数学的初期，这种重视“how”的数学教育模式也许的确可以提升孩子的解题速度，帮助他们在考试中拿到一个不错的分数。但是到了后期，如果孩子需要学习更多更高级的数学知识，搞清楚“为什么”才能让孩子的数学层层积累，层层跃升。
“这些中国学生们掌握了如此多解题方法，我真的感到很惊叹。而我想要做的，就是把他们原本相互割裂的数学知识串连起来，让他们发现数学的本质，并从中探寻到为什么。这也是培养和锻炼孩子们数学思维极其重要的一部分。”
学习数学的唯一方法是做数学题
数学不仅是一门重要的学科，还是学习众多其他学科的基础。然而，一提到数学，很多孩子都会立刻露出恐惧的神情。罗博深表示：“数学其实是最容易学的学科，因为它并没有太多需要记忆和背的东西，你要做的只是去思考。”
罗博深的回答让我陷入了深思，因为我知道，对于许多中国学生来说，相比于“思考和探索”，“记忆和重复”似乎才是一件更为容易的事，或者说，是他们更擅长的事。
但其实，这也不能全怪学生们。不少老师在数学课上，会跳过引导孩子思考的过程，直接传授解题思路。而在之后为了应付考试，让学生做大量重复的习题，罗教授认为“这是意义不大的”。
人的思考可以分为主动思考和被动思考。而主动思考的效益，是远远大于被动思考的。当孩子面对一道数学题，并想办法解开它的时候，实际上就是沉浸在了主动思考里，这也是为什么众多数学大家们都提倡要多做数学题。
“想学好数学是一定要做题的，我并不反对刷题，问题是如何去刷。”罗教授说。
中国式刷题，其实是在记忆和重复
“我来了中国见了很多学生，我发现一些学生好像可以非常快地做题，但是如果他们见到一种题是他们从来没见过的，他们就说跳过去，换一道。”这是罗教授观察到的中国式刷题的成果。
想要学好数学，计算能力、逻辑能力、以及抽象能力是缺一不可的。而“中国式刷题”，其实只是在大量地重复已有的逻辑和思维模式，巩固的只是学生的“计算能力”，而逻辑能力和抽象能力，在这种“刷题”方式下，并没有办法得到培养和锻炼。
如何正确地“刷题”呢?
罗博深打了个有意思的比方，如果你是一个想健身的人，每天都练习举20斤的铁，会使你练成自己满意的体魄吗?答案当然是不会。即使你每天做1000遍，也毫无意义。相反，你应该循序渐进，先从20斤开始，然后25斤、30斤、35斤，逐渐增加。
罗博深认为，学习数学也是一样。刷题的正确姿势应该是做需要花费一些时间才能解出的题，而非一味地重复做那些做对几率达到90%以上的题目，因为这就跟每天都举20斤的铁一样意义不大。“你应该做那些只有25%~75%的可能性做对的‘难题’，并花足够多的时间去思考。这样即使你最后没有做出那道题，也比重复做简单的题有收获得多。”
这与荷兰著名数学教育家汉斯·弗赖登塔尔(Hans Freudenthal)反复强调的“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’”不谋而合，也就是由学生本人自己去发现或者创造要学的东西，教师的任务只是帮助学生去进行这种“再创造”的工作。
在“没做出来的题”中学习数学
如果按照罗教授的“刷题经”去刷题，孩子因为做不出这些比较难的题目而对数学失去信心了怎么办?罗教授一语中的：“如果孩子们的自信因此而消减了，是因为孩子们已经养成了‘如果做数学题，就应该得到 90多分的习惯’，这其实是非常不好的。”
不管学习什么，如果孩子想要进步和成长，接触“难”的东西一定是不可避免的。另一方面，罗教授说只有当孩子知道这个问题是简单的，但依然没有解答出来，他们的自信心才会受挫。如果孩子们已经被告知这些问题并没有那么容易，那么即使他们做不出来，他们也会觉得这是正常的。而老师和家长要做的就是引导他们思考从这道“没做出来的题”中，他们能学到什么。
罗博深还提到，真正的好题，并不是“难”在需要用多么高深的数学定理去解答。“相反，我挑选的题目只包含了基础的数学知识，以保证不同年龄段的孩子都可以参与进来。这些题目的“难点”在于，需要孩子们发挥他们的创造力去解决问题。激发孩子们的创造力，从而培养他们的数学思维。”
美国奥数总教练也是“刷题”长大的
听了罗教授的刷题经，我很好奇，作为卡内基梅隆大学的数学教授、美国奥数队总教练，他小时候是如何学习数学的?
罗博深说他的父母是新加坡华人，而她妈妈是一名数学教师，“所以在我很小的时候，我妈妈开始教我数学，也是用很典型的亚洲教学法，刷题，也就是做大量的重复的题。”
但当罗博深上高中以后，他参加了大量的数学竞赛，逐渐认识到了数学思维的重要性。他还发现，只有当人们真正在解决数学问题的时候，才能培养这种深刻的数学创造思维。
“当你面对一个难题，而没有人告诉你该怎么做，你必须变得有创造力然后想办法解决这个问题。如果你只是在课堂上听老师告诉你当你遇到问题的时候该如何去做，或者只是做一些简单重复的题，这都不是在创造，因为你没有锻炼思维的过程了。所以我经常说，解决问题培养创造力，是因为当你看到一个难题，你不知道该怎么做，所以你必须‘发明’一种方法去解决这个问题，这就是创造力，这就是数学思维。 ”
所以后来，罗教授依然在“刷题”，只不过他可能会花好几个小时甚至一整天去钻研一道难题，而不是做重复的无用功。
“中国式刷题”，使得孩子们在大量的重复中形成了各种看似实用的解题“套路”。但一旦孩子们遇到了“套路”之外的东西，他们便举步维艰。因为这些“套路”，“套”住了孩子们的思维，也“套”住了他们原本活跃充满创造力的大脑。
文章来源： SAT备考(satbeikao)微信公众号
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